prof.dr. M. Vlasiou (Maria)

Stochastische processen aangedreven door niet-convexe problemen

Het project richt zich op stochastische processen die aangedreven worden door niet-convexe optimalisatieproblemen. Deze processen komen van nature voor als multi-schaalmodellen die congestie beschrijven in door de mens gemaakte systemen zoals energie- en communicatienetwerken. Omdat het Markov-processen zijn op oneindig-dimensionale toestandsruimten, is hun analyse wiskundig uitdagend en zijn de huidige technieken onvoldoende: lineaire benaderingen van het probleem van de toewijzing van hulpbronnen kunnen leiden tot een slecht begrip van dergelijke systemen en tot suboptimale ontwerpen, vooral onder kritische belasting. We ontwikkelen wiskundige resultaten in de context van het opladen van elektrische voertuigen, analyseren hun vloeistof modellen en passen ze toe om controleregels af te leiden die congestie in elektriciteitsnetwerken efficiënt aanpakken.

De wiskunde van stochastisch transport en signalering in cellen

Gelaagde stochastische netwerken met beperkte bronnen

Dit project bestudeert wiskundige modellen die belangrijk zijn bij de prestatieanalyse van netwerken, zoals communicatie-, computer- en energiesystemen. Het project richt zich met name op de analyse van systemen met meerdere interactieve lagen die beperkte middelen delen, waarbij de mate van het delen van middelen wordt beperkt door noodzaak (bv. een buffer) of door keuze (bv. om een minimaal prestatieniveau te garanderen). Deze systemen zijn wiskundig zeer uitdagend, met weinig bekende resultaten en inzichten. We richten ons op asymptotische en algoritmische technieken voor netwerken waar alle actieve servers een gemeenschappelijke bron delen op een manier met beperkte processordeling. We nemen ongeduld van gebruikers en algemene servicetijden op. We bewijzen vloeistof- en diffusielimietstellingen van stochastische netwerken met meerdere knooppunten met meerdere op elkaar inwerkende lagen door gebruik te maken van Markov-, vernieuwings- en meetwaardeprocessen. Op een abstract niveau zijn de methoden die we gebruiken en ontwikkelen afkomstig uit de wachtrijtheorie, waarschijnlijkheidstheorie, optimalisatietheorie en engineering van energiesystemen.

Extreme-waardetheorie voor grote fork-join-wachtrijen

Het project is geïnspireerd door het modelleren van vertragingen in toeleveringsketens voor hightechfabrikanten, zoals ASML, Philips Healthcare en Boeing. Deze toeleveringsketens zijn erg groot in vergelijking met de typische toeleveringsketen in de industrie. Een gemeenschappelijk kenmerk is dat veel hightech toeleveranciers zich specialiseren in het produceren en leveren van een specifiek onderdeel van het eindproduct. In dit systeem bepaalt de langzaamste leverancier de vertraging van de fabrikant. Om deze vertraging te modelleren, beschouwen we het N-server fork-join wachtrijnetwerk, waarin elke server een unieke leverancier vertegenwoordigt en de aankomststroom de bestellingen van de fabrikant aangeeft. We onderzoeken het gedrag van de langste wachtrij en de langste wachttijd door limietresultaten te bewijzen naarmate het aantal servers N convergeert naar oneindig. We stellen bovendien een gecentraliseerd basisvoorraad- en capaciteitsbeleid voor om de kosten van vertragingen te minimaliseren. Om deze doelstellingen te bereiken, gebruiken we de resultaten van de theorie van extreme waarden, diffusiebenaderingen, principes van grote afwijkingen, theorie over toevalsvariabelen met grote staarten en newsvendormodellen.